Vídeo (proyecciones). Recursos TIC para el dibujo técnico

http://dibutic.blogspot.com/search/label/Geometr%C3%ADa%20Descriptiva?updated-max=2009-02-04T13%3A46%3A00%2B01%3A00&max-results=20


Para profundizar un poco más.

NOCIONES DE GEOMETRÍA PROYECTIVA

Sabemos que la  geometría proyectiva es el estudio de las propiedades de las figuras, por lo tanto, si cortamos una rendija rectilínea en una cartulina y la iluminamos, la proyección de esta rendija es un segmento.

Del mismo modo que si iluminamos un objeto, construido por un meccano, la sombra de un segmento de recta, es un segmento de recta.

Si una línea A corta a una B en un punto X, las sombras de las líneas A y B se cortan en un punto que es la sombra del punto X. De aquí deducimos, que en la geometría proyectiva, las rectas y las intersecciones son invariantes.

Otra invariante es el orden, que se demuestra en el siguiente ejemplo: señalemos una recta los puntos A, B, y C en este orden. Comprobamos que la proyección del punto B se encuentra entre las proyecciones de los puntos A y C. Esto quiere decir, que el orden de los puntos A, B situadiy C se conserva en la proyección.

Otro concepto que debemos destacar es el de convexidad que hace intervenir el de segmento de recta. Si nos desplazamos a lo largo de una línea recta, conservamos una dirección constante; por el contrario si nos desplazamos por una línea curva, cambiamos totalmente de dirección.

Los conceptos de interior y exterior son proyectivos porque un punto interior de una figura se proyecta según el punto interior de la figura proyectada. Así los interiores son invariantes al aplicar la proyección.

Se dice que una figura cerrada es convexa si todo segmento rectilíneo que une dos puntos esta dentro de la figura.

El paralelismo no es un concepto proyectivo, sino afín. Otra concepción que se conserva en la proyección paralela es la relación de dos segmentos situados sobre rectas paralelas. Si dos segmentos paralelos están en relación 2, la relación de la longitud de sus sombras sigue siendo 2. Esto no ocurre lo mismo el la proyección puntual, pues si un foco se encuentra suficientemente cerca de la figura como para que su sombra presente las mayores distorsiones, la relación entre ambos no se conservará.

SISTEMA DE PROYECCIÓN EUROPEO Y AMERICANO

http://www.gig.etsii.upm.es/gigcom/dibujo%20industrial%20i/dibujo_tecnico/Sist_europeo.htm


En esta página podemos observar las diferentes vistas de una figura geométrica; tanto en el sistema de plano europeo como en el americano.
Del mismo modo, se detallan cada una de éstas: vista de frente o alzado, vista superior o planta, vista derecha o lateral derecha,...

¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA PROYECTIVA?

Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamada geometría descriptiva.

Breve reseña histórica

Gérard Desargues es el iniciador de la geometría proyectiva, pues fundamentó matemáticamente los métodos de la perspectiva que habían desarrollado los artistas del Renacimiento, y aunque su trabajo fue publicado en 1639, pasó desapercibido durante dos siglos (excepto dos teoremas), ensombrecido por la influyente obra de Descartes.
En el siglo XIX, la geometría proyectiva y la geometría hiperbólica, se establecieron dentro de las matemáticas, pero lo que acabó de enraizarlas, posiblemente, fue hallar un modelo analítico. Dentro del contexto de la geometría euclidiana-cartesiana se puede construir la geometría proyectiva, y si se acepta la primera, hay que admitir la segunda.
Este proceso finalizó definitivamente a principios del siglo XX, pues Einstein, apoyándose en los exhaustivos desarrollos geométricos de los matemáticos del siglo XIX, consiguió demostrar que, a gran escala, el universo se puede interpretar mejor con estas nuevas geometrías que con el rígido espacio euclidiano.
Punto de vista sintético
Desde el punto de vista sintético, la geometría proyectiva es una geometría que parte de los siguientes principios:

• Dos puntos definen una recta.
• Todo par de rectas se cortan en un punto (cuando dos rectas son paralelas decimos que se cortan en un punto del infinito conocido como punto impropio).

Vídeo

IMÁGENES DE PLANOS PROYECTIVOS

¿A QUÉ RAMA DE LAS MATEMÁTICAS PERTENECE EL PLANO PROYECTIVO?

Se llama geometría proyectiva a una estructura matemática que estudia las incidencias de puntos y rectas sin tener en cuenta la medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección que en realidad se llama geometría proyectiva.